2021-2022学年河南省信阳市息县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若式子

  2

  x

  -

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x≠-2
  组卷：2855引用：58难度：0.9

  解析

• 2．下列各式是最简二次根式的是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  组卷：1529引用：23难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 4 + 9 = 4 + 9

  B．3 2 - 2 = 3

  C． 14 × 7 =7 2

  D． 24 ÷ 3 =2 3
  组卷：1903引用：16难度：0.5

  解析

• 4．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）

  A．a=7，b=24，c=25	B．a=40，b=50，c=60
  C．a= 5 4 ，b=1，c= 3 4	D．a= 41 ，b=4，c=5
  组卷：409引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：2533引用：37难度：0.6

  解析

• 6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
  

  A．统计思想	B．分类思想
  C．数形结合思想	D．函数思想
  组卷：2649引用：42难度：0.8

  解析

• 7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

  A．20cm

  B．30cm

  C．40cm

  D．20 2 cm
  组卷：2464引用：27难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．【阅读理解】如图①，l₁∥l₂，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
  解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l₂，DF⊥l₂，垂足分别为E，F．
  ∴∠AEF=∠DFC=90°，
  ∴AE∥DF．
  ∵l₁∥l₂，
  ∴四边形AEFD是平行四边形，
  ∴AE=DF．
  又

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  AE

  ，

  S

  △

  DBC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  DF

  ．
  ∴S_△ABC=S_△DBC．
  【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
  解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
  请将余下的求解步骤补充完整．
  【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
  
  组卷：188引用：2难度：0.3

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• 23．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．
  
  （1）求证：DE⊥DF；
  （2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
  ①依题意，补全图形；
  ②求证：BG=DG；
  ③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．
  组卷：1258引用：22难度：0.2

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