2022-2023学年四川省凉山州高三（上）一诊数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知复数z满足

  1

  -

  3

  i

  z

  =1+i,

  z

  是z的共轭复数，则z+

  z

  等于（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．-4i

  D．-1
  组卷：27引用：5难度：0.8

  解析

• 2．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下．由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论正确的是（　　）

  A．甲班数学成绩的中位数比乙班大

  B．甲班数学成绩的平均值比乙班小

  C．甲乙两班数学成绩的极差相等

  D．甲班数学成绩的方差比乙班大
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设集合

  A

  =

  {

  -

  1

  ，

  2

  0

  ，

  e

  ln

  2

  ，

  ln

  2

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  ln

  e

  3

  ，

  ln

  4

  4

  }

  ，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知F为抛物线T：y²=2px（p＞0）的焦点，过F作垂直x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN为直径的圆交y轴于C，D两点，若|CD|=2

  3

  ，则T的方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C． y 2 = 2 3 x

  D．y2=6x
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²+bx+c=0的两根x₁，x₂满足

  x 1 + x 2 = - b

  x 1 x 2 = c

  ，这个结论我们可以推广到一元三次方程中．设x₁，x₂，x₃为函数f（x）=x³-6x²+11x-6的三个零点，则下列结论正确的是（　　）

  A．x1+x2+x3=-6	B．x1x2+x1x3+x2x3=-11
  C．x1x2x3=-6	D． 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 = 11 6
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 7．我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛AB的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆DE，FG（AB，DE，FG共面，均垂直于地面），使目测点H与B，D共线，目测点C与B，F共线，测出EH，GC，EG，即可求出岛高AB和AE的距离（如图）．若DE=FG=3，EH=7，HC=12，GC=9，则海岛的高AB=（　　）

  A．18

  B．16

  C．12

  D．21
  组卷：60引用：4难度：0.7

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα

  y = cos 2 α

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
  （2）P是曲线C上的点，求P到l距离的最大值．
  组卷：72引用：2难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|2x+8|．
  （1）求不等式f（x）≤9的解集；
  （2）若f（x）≥a²-a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：7引用：4难度：0.5

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