人教A新版必修1《第5章 三角函数》2019年单元测试卷（二）
发布：2024/12/11 21:30:2
复习巩固
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1．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来：
（1）；π4
（2）-π；23
（3）π；125
（4）0．组卷：125引用：4难度：0.9 -
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形圆心角的度数．
组卷：116引用：8难度：0.9 -
3．（1）已知cosφ=
，求sinφ，tanφ．14
（2）已知sinx=2cosx,求角x的三个三角函数值组卷：113引用：2难度：0.6 -
4．已知tanα=-
，计算13
（1）；sinα+2cosα5cosα-sinα
（2）；12sinαcosα+cos2α
（3）sinαcosα；
（4）（sinα+cosα）2．组卷：335引用：3难度：0.6 -
5．计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到0.0001）
（1）sinπ+cos256π+tan（-253π）；254
（2）sin2+cos3+tan4；
（3）cos（sin2）．组卷：24引用：2难度：0.8 -
6．设π＜x＜2π，填表：
x 7π67π4sinx cosx - 221232tanx 3组卷：31引用：1难度：0.8 -
7．求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合．
（1）y=+2，x∈R；sinxπ
（2）y=3-2cosx,x∈R．组卷：76引用：3难度：0.9 -
8．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出分别由函数y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换得到：
（1）y=sin（3x-12）；π3
（2）y=-2sin（x+）；π4
（3）y=1-sin（2x-）；π5
（4）y=3sin（-π6）x3组卷：78引用：2难度：0.5 -
9．（1）用描点法画出函数y=sinx,x∈[0，
]的图象．π2
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx,x∈[0，2π]的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x+φ）+k,x∈[0，2π]的图象？（其中φ，k都是常数）组卷：35引用：3难度：0.9
复习巩固
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26．英国数学家泰勒发现了如下公式
sinx=x-+x33！-x55！+……，x77！
cosx=1-+x22！-x44！+……，x66！
其中n!=1×2×3×4×…×n
这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，比如，用前三项计算cos0.3，就得到cos0.3≈1-+0．322！=0.9553375．0．344！
试用你的计算工具计算cos0.3，并与上述结果比较．组卷：75引用：2难度：0.7 -
27．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．
（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点的纬度，φ为当地的纬度值，那么这三个量满足θ=90°-|φ-δ|．
某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）．下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据：
请根据数据完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；观测站 A B C 观测站所在纬度φ/度 40.0000 23.4393 0.0000 观测站正午太阳高度角θ/度 66.3870 82.9464 73.6141 太阳直射点的纬度δ/度 太阳直射点的纬度平均值/度
（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y.该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数y=Asinωx,其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计ω的值（精确到10-8）；
（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到0.0001）；
（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）组卷：77引用：2难度：0.3
