2022-2023学年安徽省池州一中等校高二（下）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．

  C

  1

  5

  +

  C

  2

  5

  +

  C

  3

  5

  +

  C

  4

  5

  +

  C

  5

  5

  =（　　）

  A．64

  B．63

  C．32

  D．31
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 2．“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打击或消灭敌人．同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为（　　）

  A．16

  B．12

  C．4

  D．3
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某一天的课程要排入语文、数学、英语、物理、政治、体育、生物共七门课各一节，若物理不排第一节，则排法总数为（　　）

  A． A 6 6

  B． 6 A 6 6

  C． A 6 7

  D．5 A 6 6
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 4．当s≥0时，函数

  y

  =

  s

  1

  -

  s

  的最大值为（　　）

  A． 2 3 9

  B． 4 27

  C．0

  D．1
  组卷：176引用：1难度：0.5

  解析

• 5．方程x₁+x₂+x₃+x₄=8的正整数解的个数为（　　）

  A．56

  B．35

  C．70

  D．66
  组卷：332引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设y＞0，则

  （

  y

  +

  16

  y

  -

  8

  ）

  4

  的展开式中y³的系数为（　　）

  A．16

  B．448

  C．-32

  D．-336
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设a₁，d为实数，首项为a₁、公差为d的等差数列的前n项和为S_n，且满足S₅S₆+15=0，d²的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F₁，F₂，短轴的上、下端点分别为B₁，B₂，若椭圆的离心率为，四边形B₁F₁B₂F₂的面积为2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设两条直线m与l交于椭圆的右焦点，且互相垂直，直线l交椭圆C于点A，B，直线m交椭圆C于点C，D，探究：是否存在这样的四边形ABCD，使得其面积为

  29

  5

  ？请说明理由．
  组卷：71引用：3难度：0.6

  解析

• 22．设a＞e,函数f（x）=

  e

  2

  x

  +

  [

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  -

  2

  ]

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  ，g（x）=e^x-x²．
  （1）当x∈[0，+∞）时，求g（x）的最小值；
  （2）判断f（x）零点的个数．
  组卷：7引用：1难度：0.6

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