2023年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
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1．在实数：（-5）0，
，-5，|-5|中，最小的数是（ ）-15组卷：154引用：2难度：0.7 -
2．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
组卷：196引用：4难度：0.8 -
3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（ ）
组卷：663引用：28难度：0.7 -
4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ）组卷：567引用：19难度：0.6 -
5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（ ）组卷：579引用：3难度：0.5 -
6．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3，则PB的长为（ ）3组卷：1771引用：4难度：0.5 -
7．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）组卷：1801引用：6难度：0.6 -
8．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=cxx-b的图象可能是（ ）ca组卷：1539引用：20难度：0.6
四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）
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23．“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如实例图一），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．他利用直角边为a和b,斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形（如实例图一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得，化简得：a2+b2=c2．c2=4×12ab+（b-a）2
实例二：欧几里得的《几何原本）记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，，AC=|b|，再在斜边AB上截取BC=a2，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例图二）．BD=BC=a2
根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 ；
（2）如图2，利用欧几里得的方法求方程x2+4x-4=0的一个正根．
（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CD，设DA=a,BD=b,请利用图3证明：．a+b2≥ab组卷：318引用：1难度：0.5 -
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：
经过点A（0，4），与x轴交于点B，直线CD从与AB重合的位置开始，以5cm/s的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形；同时，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点O运动，连接PB，过点B作BE⊥CD于E．设运动时间为t（s）（0＜t≤2），回答下列问题：y=-43x+b
（1）求直线AB的函数关系式和点B的坐标．
（2）设五边形APBED的面积为S，写出S与t的函数关系式．
（3）若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线，并求出点E坐标．
（4）连接PE，交AB于点G，当t=时，点G是AB的中点．
组卷：292引用：2难度：0.4
