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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
2
+
x
-
6
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
＞
ln
1
2
}
，则集合A∩B的子集有（　　）
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
组卷：186引用：11难度：0.8
解析
2．当x∈（0，+∞）时，幂函数
y
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
2
-
2
m
-
3
为减函数”是“m=-1或2”的（　　）条件
A．既不充分也不必要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．充要条件
组卷：134引用：2难度：0.7
解析
3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
12
2
．若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为（　　）
A．
3
2
f B．
3
2
2
f C．
12
2
5
f D．
12
2
7
f
组卷：3849引用：28难度：0.9
解析
4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，1]上是减函数，则有（　　）
A．
f
（
3
2
）
＜
f
（
-
1
4
）
＜
f
（
1
4
）
B．
f
（
1
4
）
＜
f
（
-
1
4
）
＜
f
（
3
2
）
C．
f
（
3
2
）
＜
f
（
1
4
）
＜
f
（
-
1
4
）
D．
f
（
-
1
4
）
＜
f
（
3
2
）
＜
f
（
1
4
）
组卷：303引用：6难度：0.7
解析
5．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2022）＞（m-2022）f（1），则实数m的取值范围为（　　）
A．（0，2022） B．（2022，+∞）
C．（2023，+∞） D．（2022，2023）
组卷：76引用：3难度：0.6
解析
6．函数f（x）=
e
x
+
1
e
x
-
1
•sinx的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：149引用：5难度：0.9
解析
7．已知
a
=
ln
1
2020
+
2019
2020
，
b
=
ln
1
2021
+
2020
2021
，
c
=
ln
1
2022
+
2021
2022
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：294引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤.

21．已知函数f（x）=lnx-ax+
1
-
a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当a=
1
4
时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．
组卷：383引用：4难度：0.1
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
+
k
的极大值为
1
+
e
e
，其中k为常数，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函数
g
（
x
）
=
e
x
-
a
x
，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：178引用：6难度：0.5
解析

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A．既不充分也不必要	B．必要不充分
C．充分不必要	D．充要条件

A． f （ 3 2 ）＜ f （ - 1 4 ）＜ f （ 1 4 ）	B． f （ 1 4 ）＜ f （ - 1 4 ）＜ f （ 3 2 ）
C． f （ 3 2 ）＜ f （ 1 4 ）＜ f （ - 1 4 ）	D． f （ - 1 4 ）＜ f （ 3 2 ）＜ f （ 1 4 ）

A．（0，2022）	B．（2022，+∞）
C．（2023，+∞）	D．（2022，2023）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|x2+x-6＜0}，B={x|x＞ln12}，则集合A∩B的子集有（ ）

2．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）xm2-2m-3为减函数”是“m=-1或2”的（ ）条件

4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，1]上是减函数，则有（ ）

5．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2022）＞（m-2022）f（1），则实数m的取值范围为（ ）

6．函数f（x）=ex+1ex-1•sinx的部分图象大致为（ ）

7．已知a=ln12020+20192020，b=ln12021+20202021，c=ln12022+20212022，则a,b,c的大小关系是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤.

21．已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=14时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

22．已知函数f（x）=lnxx+k的极大值为1+ee，其中k为常数，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数g（x）=ex-ax，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
2
+
x
-
6
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
＞
ln
1
2
}
，则集合A∩B的子集有（　　）

2．当x∈（0，+∞）时，幂函数
y
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
2
-
2
m
-
3
为减函数”是“m=-1或2”的（　　）条件

4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，1]上是减函数，则有（　　）

5．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2022）＞（m-2022）f（1），则实数m的取值范围为（　　）

6．函数f（x）=
e
x
+
1
e
x
-
1
•sinx的部分图象大致为（　　）

7．已知
a
=
ln
1
2020
+
2019
2020
，
b
=
ln
1
2021
+
2020
2021
，
c
=
ln
1
2022
+
2021
2022
，则a,b,c的大小关系是（　　）

21．已知函数f（x）=lnx-ax+
1
-
a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当a=
1
4
时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．