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2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第十四周周练数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．双曲线y²-3x²=9的渐近线方程是（　　）
A．y=±3x B．
y
=±
1
3
x
C．
y
=±
3
x
D．
y
=±
3
3
x
组卷：102引用：2难度：0.9
解析
2．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：53引用：10难度：0.9
解析
3．已知P是椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=
1
的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-7，8] B．
[
-
9
2
，
21
2
]
C．[-2，2] D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
组卷：608引用：4难度：0.5
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
a
2
2
（O为原点），则两条渐近线的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：357引用：8难度：0.9
解析
5．若椭圆
x
2
12
+
y
2
8
=
1
上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
A．
（
1
3
，
1
6
）
B．
（
1
2
，
1
3
）
C．
（
-
1
3
，-
1
2
）
D．
（
-
1
2
，-
1
3
）
组卷：135引用：2难度：0.9
解析
6．过点（1，1）的直线与双曲线x²-y²=3只有一个公共点的直线条数是（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：41引用：3难度：0.9
解析

17．已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．
组卷：1049引用：20难度：0.7
解析
18．已知椭圆的一个焦点
F
1
（
0
，-
2
2
）
，对应的准线方程为
y
=
-
9
4
2
，且离心率e满足
2
3
，e,
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
x
=
-
1
2
平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：129引用：8难度：0.3
解析

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件

A．[-7，8]	B． [ - 9 2 ， 21 2 ]
C．[-2，2]	D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

1．双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（ ）