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2023年安徽省A10联盟高考数学最后一卷（5月份）

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x||x-1|≥2}，B={x|x＜4，x∈N}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
2．设
i
2023
•
z
=
1
2
-
1
2
i
（i为虚数单位），则|z-i|=（　　）
A．
2
B．1 C．
2
2
D．
1
2
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
3．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长是短轴长的2倍，则离心率e=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
1
4
D．
3
2
组卷：890引用：7难度：0.9
解析
4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则P（AB）+P（B|A）=（　　）
A．
7
9
B．
2
3
C．
5
6
D．
8
9
组卷：159引用：4难度：0.7
解析
5．19世纪美国天文学家西蒙•纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本•福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本•福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为
P
b
（
n
）
=
lo
g
b
n
+
1
n
，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若
20
∑
n
=
k
P
10
（
n
）
=
lo
g
2
21
-
lo
g
2
3
1
+
lo
g
2
5
（
k
∈
N
*
，
k
⩽
20
）
（k∈N^*，k≤20），则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：145引用：5难度：0.7
解析
6．已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）
A．
2
6
3
π
B．
6
3
π
C．
2
3
3
π
D．
3
3
π
组卷：71引用：2难度：0.6
解析
7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）
A．150种 B．540种 C．900种 D．1440种
组卷：210引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）过
（
3
，
4
2
）
和
（
2
，
2
）
两点，点A为C的右顶点．
（1）求C的方程；
（2）过点
P
（
5
，
0
）
作斜率不为0的直线l与C交于点M，N，直线
x
=
5
分别交直线AM，AN于E，F．试探究以EF为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：53引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+ax+2，a∈R．
（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对一切的n∈N^*，
ln
n
+
1
＞
1
3
+
1
5
+
⋯
+
1
2
n
+
1
．
组卷：75引用：2难度：0.5
解析

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2023年安徽省A10联盟高考数学最后一卷（5月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x||x-1|≥2}，B={x|x＜4，x∈N}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．设i2023•z=12-12i（i为虚数单位），则|z-i|=（ ）

3．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，则离心率e=（ ）

4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则P（AB）+P（B|A）=（ ）

6．已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ）

7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（ ）

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．已知函数f（x）=（x-2）ex+ax+2，a∈R．（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对一切的n∈N*，lnn+1＞13+15+⋯+12n+1．

1．已知集合A={x||x-1|≥2}，B={x|x＜4，x∈N}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．设
i
2023
•
z
=
1
2
-
1
2
i
（i为虚数单位），则|z-i|=（　　）

3．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长是短轴长的2倍，则离心率e=（　　）

4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则P（AB）+P（B|A）=（　　）

6．已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）

22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+ax+2，a∈R．
（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对一切的n∈N^*，
ln
n
+
1
＞
1
3
+
1
5
+
⋯
+
1
2
n
+
1
．