人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》2021年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（　　）
  ①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．
  ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
  ③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．
  ④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：76引用：13难度：0.9

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• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱CD，AD的中点，则（　　）

  A．EF⊥DC1

  B．EF⊥DB1

  C．EF⊥D1C1

  D．EF⊥B1C1
  组卷：10引用：1难度：0.8

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• 3．已知直线a、b是平面α内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：5难度：0.9

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• 4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

  A．CC1与B1E是异面直线	B．AC⊥平面ABB1A1
  C．AE⊥B1C1	D．A1C1∥平面AB1E
  组卷：27引用：4难度：0.9

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三、解答题

• 11．如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
  （Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
  （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
  （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
  组卷：178引用：8难度：0.3

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• 12．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=BB₁，且∠ABB₁=60°，D为AC的中点．
  （1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求证：AB⊥B₁C．
  组卷：514引用：2难度：0.5

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