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北师大版必修4高考题单元试卷：第2章平面向量（03）

发布：2024/12/26 22:0:2

一、选择题（共13小题）

1．已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），则λ=（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
组卷：7995引用：103难度：0.9
解析
2．已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
满足|
c
-
a
-
b
|=1，则|
c
|的最大值为（　　）
A．
2
-
1
B．
2
C．
2
+
1
D．
2
+
2
组卷：1766引用：25难度：0.9
解析
3．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
2
3
|
b
|，且（
a
-
b
）⊥（3
a
+2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．
3
π
4
D．π
组卷：5648引用：69难度：0.9
解析
4．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：7113引用：64难度：0.9
解析
5．设
a
=（1，2），
b
=（1，1），
c
=
a
+k
b
，若
b
⊥
c
，则实数k的值等于（　　）
A．-
3
2
B．-
5
3
C．
5
3
D．
3
2
组卷：4841引用：50难度：0.9
解析
6．已知向量
a
=
（
-
5
，
6
）
，
b
=
（
6
，
5
）
，则
a
与
b
（　　）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
组卷：823引用：35难度：0.9
解析
7．已知向量
a
=（1，0，-1），则下列向量中与
a
成60°夹角的是（　　）
A．（-1，1，0） B．（1，-1，0） C．（0，-1，1） D．（-1，0，1）
组卷：951引用：36难度：0.9
解析
8．已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
，
b
的夹角为
π
6
，则实数m=（　　）
A．2
3
B．
3
C．0 D．-
3
组卷：2619引用：46难度：0.9
解析
9．平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
与
a
的夹角等于
c
与
b
的夹角，则m=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：2219引用：32难度：0.7
解析
10．设
a
，
b
为非零向量，|
b
|=2|
a
|，两组向量
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
和
y
1
，
y
2
，
y
3
，
y
4
，均由2个
a
和2个
b
排列而成，若
x
1
•
y
1
+
x
2
•
y
2
+
x
3
•
y
3
+
x
4
•
y
4
所有可能取值中的最小值为4|
a
|²，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．0
组卷：1049引用：30难度：0.7
解析

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三、解答题（共4小题）

29．设向量
a
=
（
3
sinx
,
sinx
）
，
b
=
（
cosx
,
sinx
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）若
|
a
|
=
|
b
|
，求x的值；
（2）设函数
f
（
x
）
=
a
•
b
，求f（x）的最大值．
组卷：2721引用：52难度：0.5
解析
30．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
（1）写出数量积X的所有可能取值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
组卷：530引用：36难度：0.3
解析