《集合与逻辑》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U为实数集R，集合M={x|

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-3，1）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-3，-1）
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=

  1

  2

  ”是“sinA=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知“命题p：∃x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）

  A．[0，1）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：455引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（　　）

  A．0∈A

  B．1∉A

  C．-1∈A

  D．0∉A
  组卷：483引用：53难度：0.9

  解析

• 5．方程组

  x + y = 2

  x - y = 0

  的解构成的集合是（　　）

  A．{1}

  B．（1，1）

  C．{（1，1）}

  D．{1，1}
  组卷：807引用：34难度：0.9

  解析

• 6．不等式3x²-2x-1＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．（- 1 3 ，1）	B．（-∞，- 1 3 ）U（1，+∞）
  C．（- 1 3 ，0）	D．（-1，1）
  组卷：61引用：8难度：0.9

  解析

• 7．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（　　）

  A．p且q

  B．p或q

  C．￢p且q

  D．￢p或q
  组卷：19引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：534引用：77难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）=

  2

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．
  组卷：102引用：5难度：0.5

  解析