2022-2023学年重庆市九龙坡区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={x∈N|x≤7}，集合A={1，3，5，7}，B={1，2，4，7}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{3，5，6}

  C．{0，6}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，x²-2x+3＞0，则￢p是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x+3＞0	B．∀x∈R，x2-2x+3≤0
  C．∃x∈R，x2-2x+3≤0	D．∀x∈R，x2-2x+3＞0
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  c

  =

  cos

  3

  ，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 4．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
  

  x	3	9	27	81
  y	2	3.1	4.1	5.2

  以下函数中最符合变量y与x的对应关系的是（　　）

  A． y = 1 9 x + 2	B． y = 4 9 x 2
  C． y = 1 4 × 2 x - 1 10	D．y=log3x+1
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=lg（x²-ax+2）（a为常数）在（-∞，1]上单调递减，则a∈（　　）

  A．[1，3）

  B．[1，+∞）

  C．[2，3）

  D．[2，+∞）
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数

  y

  =

  |

  2

  x

  |

  ln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  在（-1，1）上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 7．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏．为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ₁℃，环境温度是θ₀℃，则经过t分钟后物体的温度θ℃将满足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃．则在上述条件下，100℃的水应大约冷却（　　）分钟冲泡该绿茶（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．3

  B．3.6

  C．4

  D．4.8
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  -

  3

  x

  n

  +

  3

  x

  是奇函数．
  （1）求m,n的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）若存在t∈[0，4]，使f（k-2t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范围．
  组卷：108引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）在（-1，1）上有意义，且对任意x,y∈（-1，1）满足

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ．
  （1）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
  （2）若f（x）在（-1，1）上单调递减，且

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，请问是否存在实数a,使得f（x）+f（a）+1≥0恒成立，若存在，给出实数a的一个取值；若不存在，请说明理由．
  组卷：136引用：3难度：0.5

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