2022-2023学年北京市和平街一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分）

• 1．直线x+y+

  3

  =0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：500引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l的方向向量为

  m

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则“

  m

  •

  n

  =

  0

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：162引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  y

  +

  8

  =

  0

  ，圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  ，那么两圆的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外离

  C．外切

  D．内含
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（1，2，-1），B（2，t,0），O为坐标原点，且

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ，则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 11
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，直线l₁：ax+y+b=0和直线l₂：bx+y+a=0有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：288引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m-n+p的值是（　　）

  A．24

  B．20

  C．0

  D．-4
  组卷：983引用：25难度：0.9

  解析

• 7．若

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  2

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  C．（-2，-1）∪（2，+∞）	D．任意实数R
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6道小题，共85分.要求有演算或推理步骤）

• 20．已知椭圆G：

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
  （Ⅰ）求椭圆G的离心率；
  （Ⅱ）求△PAB的面积．
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（-1，

  3

  2

  ），其离心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=-4相交于点S．
  试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：4难度：0.3

  解析