2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i是虚数单位，则复数

  2

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．2

  D．-2
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　）

  A．30°或60°

  B．45°或60°

  C．120°或60°

  D．30°或150°
  组卷：2005引用：77难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，在四边形ABCD中，

  DC

  =

  1

  3

  AB

  ，E为BC的中点，且

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则3x-2y=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：411引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  cos

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，则

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：323引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知锐角三角形边长分别为1，2，x,则x的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，5）

  C．（ 3 ， 5 ）

  D．不确定
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图：已知树顶A离地面

  21

  2

  米，树上另一点B离地面

  11

  2

  米，某人在离地面

  3

  2

  米的C处看此树，则该人离此树（　　）米时，看A、B的视角最大．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设a=sin35°sin72°-sin55°sin18°，b=

  cos

  32

  °

  -

  1

  4

  sin

  172

  °

  cos

  188

  °

  ，c=

  1

  -

  ta

  n

  2

  36

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  36

  °

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=2csin（

  A

  +

  π

  6

  ）．
  （1）求C；
  （2）若c=1，D为△ABC的外接圆上的点，

  BA

  •

  BD

  =

  BA

  ²，求四边形ABCD面积的最大值．
  组卷：324引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知对任意平面向量

  AB

  =（x,y），将

  AB

  绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角后得到向量

  AP

  =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），则叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内两点A（1，2），B（1+

  3

  ，1）．
  （Ⅰ）将点B绕点A沿顺时针方向旋转

  π

  3

  后得到点P，求点P的坐标；
  （Ⅱ）已知向量

  a

  =（cosθ，2sinθ），且满足

  a

  •

  AP

  -m≤0对任意的角θ∈[0，

  π

  2

  ]恒成立，试求实数m的取值范围．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析