2023-2024学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∪B=

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则a＞1是

  1

  a

  ＜1的

  条件．
  组卷：315引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的不等式x（x+a）≤2的解集为[-1，b]，则实数b的值为

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n．若a₁=1，a₃=5，S_n=64，则n=

  ．
  组卷：76引用：5难度：0.5

  解析

• 6．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最多只有2人参寒的情况共有

  种．
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影为

  ．
  组卷：124引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
  （2）设a＞0，若对任意

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：218引用：6难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  3

  3

  ，点

  （

  3

  ，

  2

  ）

  在椭圆C上．A，B分别为椭圆C的上下顶点，动直线l交椭圆C于P，Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△ABH面积的最大值．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析