《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（一）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．若函数y=f（x）在区间（a,b）内可导，且x₀∈（a,b）则

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  的值为（　　）

  A．f′（x0）

  B．2f′（x0）

  C．-2f′（x0）

  D．0
  组卷：251引用：45难度：0.9

  解析

• 2．一个物体的运动方程为s=1-t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．8米/秒
  组卷：537引用：120难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 2

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：499引用：21难度：0.9

  解析

• 4．曲线f（x）=x³+x-2在p₀处的切线平行于直线y=4x-1，则p₀点的坐标为（　　）

  A．（1，0）	B．（2，8）
  C．（2，8）和（-1，-4）	D．（1，0）和（-1，-4）
  组卷：652引用：48难度：0.9

  解析

• 5．若f（x）=sinα-cosx,则f′（α）等于（　　）

  A．cosα

  B．sinα

  C．sinα+cosα

  D．2sinα
  组卷：199引用：49难度：0.9

  解析

• 6．若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  组卷：871引用：73难度：0.9

  解析

• 7．对正整数n,设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列

  {

  a

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n项和的公式是（　　）

  A．2n

  B．2n-2

  C．2n+1

  D．2n+1-2
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
  组卷：925引用：60难度：0.5

  解析

• 22．已知关于x的方程

  sinx

  x

  =

  k

  （

  k

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ）

  在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
  （1）求证：x₄=tanx₄．
  （2）是否存在常数k,使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析