2022年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设A={x|lgx＞0}，B={x|x²-x-2＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：312引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z=m+2+mi为纯虚数，其中m∈R，则

  4

  -

  i

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 2 i

  B． - 1 2 + 2 i

  C． 1 2 + 2 i

  D． 1 2 - 2 i
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设l₁，l₂是两条直线，α，β表示两个平面，如果l₁⊂α，α∥β，那么“l₁⊥l₂”是“l₂⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是（　　）
  

  A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 1 3

  B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

  C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

  D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
  组卷：108引用：7难度：0.6

  解析

• 5．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=-1，a₄=b₄=8，

  a

  2

  b

  2

  =（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：402引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，直线l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：2bx+y-2=0，且l₁⊥l₂，则

  a

  +

  2

  a

  +

  1

  +

  1

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 4 5

  D． 9 5
  组卷：1056引用：8难度：0.6

  解析

• 7．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”．事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不确定
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα ，

  y = 1 2 sinα

  （α为参数）（α为参数），点A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
  （Ⅱ）若

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  -

  1

  |

  OB

  |

  2

  的最大值．
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=x²-2|x-2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥7的解集；
  （Ⅱ）设函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  8

  2

  -

  8

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析