2009-2010学年数学暑期综合练习（3）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=

  ．
  组卷：39引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为

  ．
  组卷：182引用：73难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2x,x+2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x=

  ．
  组卷：25引用：5难度：0.7

  解析

• 4．复数

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  在复平面上对应的点位于第

  象限．
  组卷：21引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂=

  ．
  组卷：37引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC中，

  CD

  =

  2

  DB

  ，设

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  （m,n为实数），则m+n=

  ．
  组卷：80引用：5难度：0.9

  解析

二、解答题（共6小题，满分80分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF₂为直径的圆．
  （Ⅰ）当⊙M的面积为

  π

  8

  时，求PA所在直线的方程；
  （Ⅱ）当⊙M与直线AF₁相切时，求⊙M的方程；
  （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
  组卷：79引用：11难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a,2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
  （3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．
  组卷：32引用：4难度：0.5

  解析