2022-2023学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）

• 1．以下为2022年北京冬奥会和冬残奥会的相关图标，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2x²经过平移得到y=2（x+1）²，则这个平移过程正确的是（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
  C．向上平移1个单位	D．向下平移1个单位
  组卷：643引用：8难度：0.9

  解析

• 3．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．70°

  B．90°

  C．110°

  D．120°
  组卷：493引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知关于x的方程x²-3x+m=0有一个根为1，则另一个根是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：442引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1=30°，则∠BAE=（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．30°

  D．10°
  组卷：143引用：5难度：0.8

  解析

• 6．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7

  B．如果m、n都是实数，那么m+n=n+m

  C．如果a＜b,那么a2＜b2

  D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰不会融化
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（　　）

  A．3.2

  B．4

  C．5

  D．20
  组卷：2179引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是（　　）

  A．△ABC∽△ADE	B．DE∥BC
  C．DE：BC=1：2	D．S△ABC=9S△ADE
  组卷：889引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°．
  （1）请画出四边形ACBD的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  （2）在（1）所作图中，
  ①连接CD，交AB于点P，若PC²=PA•PB，求证CD⊥AB；
  ②设点Q为△ABC的内心，CQ的延长线交⊙O于点E，若AB=10，求QE的长．
  组卷：247引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²-

  3

  2

  x+c交x轴于点A（-2，0），B（8，0），交y轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
  （2）设P（x,y）为第四象限内抛物线上的一点，
  ①若∠APB是钝角，求x的取值范围；
  ②点C关于x轴的对称点为D，连接BD，过O，B，P三点的⊙M交线段BD于点Q，是否存在点P，使得AQ+

  BQ

  5

  有最小值？若存在，请求出AQ+

  BQ

  5

  为最小值时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：368引用：1难度：0.3

  解析