2021-2022学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）

• 1．设复数z=1+i,则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：29引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a,b的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．异面

  D．平行或异面
  组卷：124引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC的中点，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 （ AB + AC ）

  B． 1 2 （ AB - AC ）

  C． 1 2 （ AB + BC ）

  D． 1 2 （ AB - BC ）
  组卷：649引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（k-1，k），

  a

  =λ

  b

  ，则实数k=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．1

  D．-1
  组卷：166引用：2难度：0.8

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• 5．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如10=3+7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=6，b=4，A=120°，则cosB=（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：120引用：1难度：0.7

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四.解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为

  2

  3

  ，乙获胜的概率为

  1

  3

  ，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）．
  （1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
  （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．
  组卷：307引用：3难度：0.8

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• 19．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
  （1）求证：A₁C⊥CC₁；
  （2）若AB=2，AC=

  3

  ，BC=

  7

  ，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
  组卷：2239引用：32难度：0.3

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