2022年上海市宝山区高考数学二模试卷

一、填空题。（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

• 1．函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：608引用：11难度：0.9

  解析

• 2．计算行列式

  0	4
  1	x

  =

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-k,1），

  b

  =（5，3k-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数k=

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在直角坐标系中，已知圆的参数方程是

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ - 3

  （θ是参数，0≤θ＜2π ），则圆的半径是

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，倒置圆锥形容器装有2升水，水平高度正好是圆锥高的一半，那么，这个容器的容积是

  升．
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是

  ．
  组卷：215引用：12难度：0.5

  解析

• 7．若y=ax²+xln（e^x+1）是奇函数，则a=

  ．
  组卷：187引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

• 20．已知点F₁，F₂分别为双曲线Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦点，直线l：y=kx+1与Γ有两个不同的交点A，B．
  （1）当F₁∈l时，求F₂到l的距离；
  （2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
  （3）设P为x轴上一点，是否存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：216引用：8难度：0.2

  解析

• 21．设数列{a_n}，{b_n}的项数相同，对任意不相等的正整数s,t都有（a_s-a_t）（b_s-b_t）＞0（＜0），则称数列{a_n}，{b_n}成同序（反序）．
  （1）若a_n=

  1

  2

  n

  ，b_n=log_an,且{a_n}，{b_n}成反序，求a的取值范围；
  （2）记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d,求证：{a_n} 和{S_n}同序的充要条件是d（a₁+d）＞0；
  （3）若数列{a_n}的通项公式为a_n=q^n-1（q≠1，q＞0）其前n项的和为S_n，令b_n=

  S

  n

  n

  ，研究{a_n}，{b_n}是成同序，反序，还是其它情况？请说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.4

  解析