2022-2023学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：179引用：7难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x-11=0时，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-4）2=5

  B．（x+4）2=5

  C．（x-4）2=27

  D．（x+4）2=27
  组卷：1297引用：12难度：0.7

  解析

• 3．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）

  A．200tan70°米	B． 200 tan 70 ° 米
  C．200sin 70°米	D． 200 sin 70 ° 米
  组卷：4625引用：34难度：0.5

  解析

• 4．关于二次函数y=x²+2x-8，下列说法正确的是（　　）

  A．图象的对称轴在y轴的右侧

  B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）

  C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）

  D．函数的最小值为-9
  组卷：857引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  y

  =

  -

  2

  x

  ，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（　　）

  A．1＜y＜2

  B． 1 2 ＜ y ＜ 1

  C．-2＜y＜-1

  D． - 1 ＜ y ＜ - 1 2
  组卷：568引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：1508引用：28难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），B（2，-1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（　　）

  A．（4，-2）

  B．（6，-3）

  C．（4，2）

  D．（6，3）
  组卷：637引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．abc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a-b+c＜0
  组卷：774引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

• 23．阅读理解：A表示一个数，若把数A写成形如

  a

  0

  +

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  …

  的形式，其中a₀，a₁，a₂，a₃，⋯，都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
  例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：
  

  2

  .

  8

  -

  2

  =

  0

  .

  8

  ，

  1

  0

  .

  8

  =

  1

  .

  25

  ；
  

  1

  .

  25

  -

  1

  =

  0

  .

  25

  ，

  1

  0

  .

  25

  =

  4

  ，

  4

  -

  4

  =

  0

  ．故：

  2

  .

  8

  =

  2

  +

  1

  1

  +

  1

  4

  
  学以致用：
  （1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
  

  3

  .

  245

  -

  3

  =

  0

  .

  245

  ，

  1

  0

  .

  245

  =

  4

  .

  082

  ；
  

  4

  .

  082

  -

  4

  =

  0

  .

  082

  ，

  1

  0

  .

  082

  =

  12

  .

  25

  ；
  

  12

  .

  25

  -

  12

  =

  0

  .

  25

  ，

  1

  0

  .

  25

  =

  4

  ，

  4

  -

  4

  =

  0

  ．故：

  3

  .

  245

  =

  a

  0

  +

  1

  4

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  4

  
  则a₀=

  ；a₂=

  ；
  （2）请把

  9

  7

  写成连分数形式；
  拓展应用：
  小明在“把长为3，宽为2的长方形纸片，从中裁剪出正方形，使剪出的正方形最少且长方形纸片无剩余”的实验操作中，发现最少正方形个数和“把

  3

  2

  化为连分数形式”有关联．
  即：长为3，宽为2的长方形纸片可以剪出一个边长为2的正方形和两个边长为1的正方形，放最少正方形3个．

  3

  2

  写成连分数形式为

  3

  2

  =

  1

  +

  1

  2

  ．发现3=1+2．
  参考小明的思路，请你通过特例感知，类比归纳等方法，解决下面问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片，从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？
  
  请直接写出

  47

  10

  化成连分数的形式和“剪出的正方形最少”时正方形的个数．
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．
  （1）求AB的长；
  （2）当运动停止时，求线段DP的长；
  （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t,使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
  （4）如图②，若点E为BC边上一点，且BE=5，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，求t的值．
  组卷：484引用：3难度：0.1

  解析