北师大新版九年级上册《第4章 图形的相似》2021年单元测试卷

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．已知

  b

  a

  =

  1

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

• 2．对于线段a,b,如果a：b=2：3，那么下列四个选项一定正确的是（　　）

  A．2a=3b

  B．b-a=1

  C． a + b b = 5 2

  D． a a - b = - 2
  组卷：1222引用：7难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BD=2AD，则下列结论中正确的是（　　）

  A． AD AB = 1 2

  B． AE BC = 1 3

  C． DE BC = 1 2

  D． DE BC = 1 3
  组卷：341引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）

  A．105°

  B．115°

  C．125°

  D．135°
  组卷：3763引用：30难度：0.9

  解析

• 5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（　　）

  A．甲和乙

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．甲、乙和丙
  组卷：2577引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：4

  D．3：2
  组卷：6430引用：22难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（　　）

  A．3对

  B．4对

  C．5对

  D．6对
  组卷：273引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S_△OE′F′：S_△OEF=1：4，则点E′的坐标为（　　）

  A．（2，-1）或（-2，1）	B．（8，-4）或（-8，4）
  C．（2，-1）	D．（8，-4）
  组卷：765引用：3难度：0.7

  解析

• 9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA=3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm²，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．15cm2

  B．25cm2

  C．18cm2

  D．27cm2
  组卷：373引用：8难度：0.6

  解析

• 10．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的

  1

  2

  后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

  A．（5，1）

  B．（4，3）

  C．（3，4）

  D．（1，5）
  组卷：1963引用：21难度：0.5

  解析

三、简答题

• 31．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t s（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm²
  （1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
  （2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．
  组卷：3596引用：10难度：0.5

  解析

• 32．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
  （1）求证：△BFM∽△NFA；
  （2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．
  组卷：843引用：7难度：0.3

  解析