2022-2023学年河北省张家口市蔚县博文实验中学天津班九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

• 1．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：115引用：11难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程5x²-3x=x+1的实数根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：350引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是（　　）

  A．2500（1+x）2=3200	B．2500（1-x）2=3200
  C．3200（1-x）2=2500	D．3200（1+x）2=3200
  组卷：426引用：7难度：0.6

  解析

• 4．将二次函数y=x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x-2）2+3
  组卷：148引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC′为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：1275引用：15难度：0.5

  解析

• 6．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．无法判断
  组卷：1095引用：81难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  组卷：1285引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x-1的点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1115引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分，19题、20题每题8分，21至25题每题10分）

• 24．如图，抛物线y=

  3

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标．
  
  组卷：176引用：1难度：0.7

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
  （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：2822引用：14难度：0.3

  解析