人教A版（2019）选择性必修第一册《专题：空间向量的应用》2023年单元测试卷（山西省吕梁市孝义中学）

解答题

• 1．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求点B到直线A₁C₁的距离．
  组卷：56引用：5难度：0.6

  解析

• 2．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若M，N分别是A₁B₁，AC 的中点，求点C₁到MN的距离．
  组卷：15引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求点B到A₁C₁的距离．
  ​
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

  3

  ，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示．求点B到平面CMN的距离．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

解答题

• 11．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，四边形ACC₁A₁和四边形BDD₁B₁均为矩形．
  （1）证明：O₁O⊥底面ABCD．
  （2）若∠CBA=60°，求二面角C₁-OB₁-D的余弦值．
  组卷：7引用：1难度：0.4

  解析

• 12．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，四边形ACC₁A₁和四边形BDD₁B₁均为矩形．∠CBA=90°，设E，F分别是棱BC，CD的中点，求平面AB₁E与平面AD₁F的夹角的余弦值．
  组卷：8引用：2难度：0.5

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