2022-2023学年上海市浦东新区进才中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分）

• 1．与

  a

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  反向的单位向量为

  ．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  4

  ）

  的单调递增区间为

  ．
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共线向量，

  e

  1

  -4

  e

  2

  与k

  e

  1

  +

  e

  2

  共线，则实数k的值为

  ．
  组卷：152引用：18难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tanθ

  =

  3

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，则cosθ=

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）的单调递减区间是

   

  ．
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  AB

  =

  1

  4

  BC

  ，且

  BA

  =

  m

  AC

  ，则实数m=

  ．
  组卷：64引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  3

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤）

• 20．如图，梯形ABCD，

  |

  DA

  |

  =

  2

  ，

  ∠

  CDA

  =

  π

  3

  ，

  DA

  =

  2

  CB

  ，E为AB中点，

  DP

  =

  λ

  DC

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）当

  λ

  =

  1

  3

  时，用向量

  DC

  ，

  DA

  表示的向量

  PE

  ；
  （2）若

  |

  DC

  |

  =

  t

  （

  t

  为大于零的常数），求

  |

  PE

  |

  的最小值，并指出相应的实数λ的值．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x），g（x）是定在R上的函数，且满足关系

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  •

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若f（x）=|sinx|+cosx,若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求y=g（x）的值域；
  （2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x₁，x₂∈R，对任意x∈R，有g（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值；
  （3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N^*）内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的a与n.
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析