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2023年湖北省恩施二中高考数学适应性试卷

发布：2024/5/2 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
3
}
，则满足集合A∩∁_RB=M的集合M的子集个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
2．任意一个复数z=a+bi都可以表示成三角形式，即a+bi=r（cosθ+isinθ）．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立的，指的是：设两个复数z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₁（cosθ₂+isinθ₂），则z₁z₂=r₁r₂[cos（θ₁+θ₂）+isin（θ₁+θ₂）]，已知复数
z
=
1
2
+
3
2
i
，则
z
2023
+
z
2
+
z
=（　　）
A．
1
2
B．
1
2
+
3
2
i
C．
1
2
-
3
2
i
D．1
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
3．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n,则
（
2
+
x
2
）
（
1
-
1
x
）
n
展开式中的常数项为（　　）
A．12 B．-8 C．8 D．10
组卷：53引用：1难度：0.6
解析
4．数学与音乐有着紧密的关联．声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的．纯音的数学模型是函数y=Asinωx,我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
，则其部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：57引用：4难度：0.6
解析
5．龙马负图、神龟载书图象如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图象如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（　　）
A．
13
40
B．
7
20
C．
1
4
D．
3
10
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
6．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现将△ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（　　）
A．存在点P，使得PE∥CF
B．存在点P，使得PE⊥ED
C．三棱锥P-AED的体积最大值为
2
6
D．当三棱锥P-AED的体积达到最大值时，三棱锥P-AED接球表面积为4π
组卷：105引用：1难度：0.4
解析
7．已知a=
（
1
3
）
lo
g
3
9
7
，b=0.7e^0.1，
c
=
cos
2
3
，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：35引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知F₁，F₂是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆和椭圆C在第一象限的交点为G，若三角形GF₁F₂的面积为1，其内切圆的半径为
2
-
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A是椭圆C的上顶点，过点P（-2，1）的直线与椭圆C交于不同的两点D，E，点D在第二象限，直线AD、AE分别与x轴交于M，N，求四边形DMEN面积的最大值．
组卷：67引用：3难度：0.2
解析
22．设函数f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也与曲线y=g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）=f（x）-g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．
组卷：212引用：6难度：0.1
解析

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A．	B．
C．	D．

2023年湖北省恩施二中高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈N*|x2≤4x}，B={x|y=2x-3}，则满足集合A∩∁RB=M的集合M的子集个数为（ ）

3．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n,则（2+x2）（1-1x）n展开式中的常数项为（ ）

6．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现将△ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）​

7．已知a=（13）log397，b=0.7e0.1，c=cos23，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=xlnx,g（x）=aex（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也与曲线y=g（x）相切，求a的值．（2）若函数G（x）=f（x）-g（x）存在两个极值点．①求a的取值范围；②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．

1．设集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
3
}
，则满足集合A∩∁_RB=M的集合M的子集个数为（　　）

3．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n,则
（
2
+
x
2
）
（
1
-
1
x
）
n
展开式中的常数项为（　　）

6．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现将△ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（　　）

7．已知a=
（
1
3
）
lo
g
3
9
7
，b=0.7e^0.1，
c
=
cos
2
3
，则（　　）

22．设函数f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也与曲线y=g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）=f（x）-g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．