2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．数列-2，4，-6，8，…的通项公式可以是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n （n∈N*）	B． a n = （ - 1 ） n 2 n （n∈N*）
  C． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n （n∈N*）	D． a n = （ - 1 ） n 2 n （n∈N*）
  组卷：242引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的焦点，且离心率为

  6

  6

  ，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 36 + y 2 30 = 1	B． x 2 30 + y 2 36 = 1
  C． x 2 36 + y 2 6 = 1	D． x 2 6 + y 2 36 = 1
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若9a₅-5a₃=0，则

  S

  9

  S

  5

  等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：336引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一动圆P过定点M（0，6），且与已知圆N：x²+（y+6）²=36外切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 27 = 1 （y≥3）	B． y 2 9 + x 2 27 = 1 （y≥3）
  C． x 2 9 - y 2 27 = 1 （y≥3）	D． y 2 9 - x 2 27 = 1 （y≥3）
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=2，S₄=6，则S₈=（　　）

  A．22

  B．24

  C．28

  D．30
  组卷：242引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为15尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：92引用：4难度：0.6

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• 7．已知点Q（

  2

  ，0），点P在抛物线

  y

  =

  x

  2

  4

  上，则点P到x轴的距离与到点Q的距离之和的最小值是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3

  C． 3 - 1

  D． 2 3
  组卷：141引用：1难度：0.7

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四、解答题

• 21．已知数列{a_n}首项a₁=1，a₂=2，

  2

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，计算S_n的取值范围．
  组卷：103引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），椭圆C上任意一点M到椭圆左、右焦点F₁、F₂的距离之和为

  2

  3

  ，且cos∠F₁MF₂的最小值为

  1

  3

  ．
  （1）求椭圆方程；
  （2）已知坐标原点为O，过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点．椭圆C上是否存在点p,使得当l绕F₂转到某一位置时，有

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  成立？若存在，求出所有点p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.4

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