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2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）起始考数学试卷

发布：2024/11/3 15:0:2

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1．下列各式中表示二次函数的是（　　）
A．y=x²+
1
x
+
1
B．y=2-x²
C．y=
1
x
2
-
x
2
D．y=（x-1）²-x²
组卷：568引用：11难度：0.9
解析
2．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y=2（x-6）² B．y=2（x-6）²+4
C．y=2x² D．y=2x²+4
组卷：3143引用：47难度：0.6
解析
3．设方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）
A．3 B．-
3
2
C．
3
2
D．-2
组卷：2568引用：26难度：0.6
解析
4．二次函数y=ax²+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　）
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＞0 D．a＜0，Δ＜0
组卷：214引用：10难度：0.9
解析
5．如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6208引用：26难度：0.7
解析
6．已知抛物线y=（a+1）x²-ax-8过点（2，-2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n,则代数式4n²-n+2016的值为（　　）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
组卷：896引用：2难度：0.7
解析
7．若实数a,b（a≠b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则
b
a
+
a
b
的值为（　　）
A．
45
2
B．
49
2
C．
45
2
或2 D．
49
2
或2
组卷：1301引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共70分）

22．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“转化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
组卷：6053引用：40难度：0.1
解析
23．如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求S_△CAB；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S_△QAB=S_△CAB，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1587引用：6难度：0.1
解析