2023年海南省三亚市海棠区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．-

  3

  7

  的相反数是（　　）

  A．- 7 3

  B． 3 7

  C． 7 3

  D．- 3 7
  组卷：1277引用：24难度：0.9

  解析

• 2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m,数0.000007245用科学记数法表示是（　　）

  A．7.245×10-5

  B．7.245×10-6

  C．7.245×10-7

  D．7.245×10-9
  组卷：348引用：15难度：0.8

  解析

• 3．如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在数轴上表示不等式2x-1≤-5的解集，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：912引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：3087引用：23难度：0.6

  解析

• 6．已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．5，7

  B．6，7

  C．7，7

  D．6，5
  组卷：173引用：7难度：0.7

  解析

• 7．解分式方程

  3

  x

  -

  1

  -2=

  1

  1

  -

  x

  ，去分母得（　　）

  A．3-2（x-1）=-1	B．3-2（x-1）=1
  C．3-2x-2=-1	D．3-2x-2=1
  组卷：533引用：9难度：0.8

  解析

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

• 21．若AC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP．
  
  （1）如图1，取点B，使△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将点P绕点A顺时针旋转90°得到AP′．
  ①点P'的轨迹是

  （填“线段”或者“圆”）；
  ②CP'的最小值是

  ；
  （2）如图2，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值．
  （3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90°，得到点M，连接PM，则CM的最小值为

  ．
  组卷：510引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（-1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=ax²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
  
  （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
  （2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
  ①若S_△PMN=2，求k的值；
  ②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
  ③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
  组卷：717引用：7难度：0.2

  解析