2023-2024学年山东省淄博市临淄中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.3，则

  P

  （

  A

  ）

  等于（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.5

  D．0.2
  组卷：278引用：11难度：0.7

  解析

• 2．湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一个草原”，事件 G=“至多去一个草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一个草原也不去”．下列命题正确的是（　　）

  A．E与G是互斥事件

  B．F与I是互斥事件，且是对立事件

  C．F与G是互斥事件

  D．G与Ⅰ是互斥事件
  组卷：221引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的方向向量是

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，平面α的法向量是

  n

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  2

  ，-

  1

  3

  ）

  ，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．l∥α或l⊂α	B．l∥α
  C．l与α相交但不垂直	D．l⊥α
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 4．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为

  7

  10

  ，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
  7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
  0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
  根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 7 20

  D． 1 4
  组卷：541引用：7难度：0.8

  解析

• 5．某天下课以后，教室里最后剩下两名男同学和两名女同学，若没有两位同学一起走，则第二位走的是男同学的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知空间向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  组卷：192引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  组卷：633引用：33难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为

  2

  3

  ，乙每轮猜对的概率为

  3

  4

  ．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
  （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
  （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
  组卷：467引用：12难度：0.7

  解析

• 22．如图所示的几何体中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=AD=2，PQ∥DC，PQ=DC=1．
  （1）求证：PD∥平面QBC；
  （2）线段QB上是否存在点M满足

  QM

  =

  λ

  QB

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，使得AM⊥平面QBC？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析