2020-2021学年山西省太原市小店区志达中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．由3x=2y（x≠0），可得比例式为（　　）

  A． x y = 3 2

  B． x 3 = y 2

  C． x 2 = y 3

  D． x 2 = 3 y
  组卷：317引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，则

  CE

  CA

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  组卷：3757引用：26难度：0.8

  解析

• 3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 9 25

  C． 4 25

  D． 1 10
  组卷：867引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．8

  D．9
  组卷：2017引用：16难度：0.5

  解析

• 5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm,CE=2cm,则GF的长为（　　）

  A．3cm

  B．2 2 cm

  C．2.5cm

  D．3.5cm
  组卷：2475引用：11难度：0.5

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，点F在DC上，且CF=1，若在此矩形上存在一点P，使得△PEF是等腰三角形，则点P的个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：797引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题（共5小题，共55分）

• 19．一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为20元/千克，某公司花40000元收购了2000千克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元？
  组卷：615引用：2难度：0.1

  解析

• 20．小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，点F是线段CE上一点．
  探究发现：
  （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？

  ．（填“是”或“否”）
  拓展延伸：
  （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
  问题解决：
  （3）若AB=6，CE=9，求AD的长．
  
  组卷：1875引用：11难度：0.6

  解析