2020-2021学年福建省福州市平潭县新世纪学校高一（下）周练数学试卷（17）

一、单选题

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  -

  4

  ＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：179引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  组卷：196引用：22难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x|x|

  B． y = 4 x - x

  C．y=2|x|

  D．y=|x+1|
  组卷：130引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设a=5^0.3，b=log_0.30.5，c=log₃0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：812引用：6难度：0.9

  解析

• 5．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0），|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：264引用：4难度：0.7

  解析

• 7．杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑．小金同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为

  （

  15

  -

  5

  3

  ）

  m

  ，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台CD的高度为（　　）

  A．20m

  B． 20 3 m

  C．30m

  D． 30 3 m
  组卷：28引用：5难度：0.6

  解析

五、解答题

• 21．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=

  - 0 . 4 x 2 + 4 . 2 x + 0 . 2 （ 0 ≤ x ≤ 5 ）

  11 . 2 （ x ＞ 5 ）

  ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
  （1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
  （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
  组卷：372引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=

  2

  ，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．
  （Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P-BCD的体积；
  （Ⅱ）在图2中，E为PC的中点，若线段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求线段BQ的长；
  （Ⅲ）求证：BD⊥PC．
  组卷：57引用：4难度：0.3

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