2022-2023学年吉林省长春市经开区洋浦学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 10

  B． 9

  C． 8

  D． 1 5
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向上平移4个单位长度，则得到的抛物线表达式为（　　）

  A．y=（x+4）2

  B．y=x2+4

  C．y=（x-4）2

  D．y=x2-4
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=2，BC=3，EF=2，那么DE的长是（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 4
  组卷：1546引用：12难度：0.6

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：348引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，∠A=α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）
  

  A．35sinα米

  B． 35 sinα 米

  C．35cosα米

  D． 35 cosα 米
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知二次函数y=-x²+2x+1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≥-1

  D．x≤-1
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=x²+2x-4，当-3＜x≤0时，y的取值范围是（　　）

  A．-4≤y≤-1

  B．-4≤y＜-1

  C．-5≤y＜-1

  D．-5≤y≤-4
  组卷：266引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
  （1）直接写出A、B两点的坐标；
  （2）若△ABC的面积为12，求点C坐标；
  （3）在第（2）问的条件下，直线y=mx+n经过点A、C，当

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -2＜mx+n时，直接写出x的取值范围．
  组卷：12引用：2难度：0.2

  解析

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发沿AC方向以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连接QR．设点P的运动时间为t秒．
  （1）线段AP的长为

  （用含t的代数式表示）．
  （2）当点R落在BC边上时，求t的值．
  （3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
  （4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.1

  解析