2022-2023学年宁夏银川六中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若集合A={x|2x²-5x-3＜0}，B={x|-2＜x≤5，x∈N*}，则A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 ）

  B．{1，2}

  C．（0，3）

  D．{4，5}
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，x²-x+a＞0，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 4 ]

  B． （ 1 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 4 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的终边经过点P（1，3），则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：493引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  e

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  ln

  0

  .

  8

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  e

  1

  π

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  3

  a

  =

  2

  bsin

  （

  B

  +

  C

  ）

  ，则B=（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：201引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知sin（

  5

  π

  2

  -α）=

  3

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A．- 7 8

  B． 7 8

  C．- 1 8

  D． 1 8
  组卷：356引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 3 t 2

  y = 1 + t 2

  （t是参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ．
  （1）求直线l的普通方程和C的直角坐标方程；
  （2）若点P的直角坐标为（-1，1），且直线l与C交于A、B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜7的解集；
  （2）若不等式f（x）-|2m-1|≤0有解，求m的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析