2021-2022学年山西省临汾市尧都区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 5

  B． 3 8

  C． 1 3

  D． 100
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）

  A．邻角互补	B．邻边相等
  C．对边平行	D．对角线互相平分
  组卷：423引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  +

  2

  •

  a

  -

  2

  =

  a

  2

  -

  4

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a≥-2

  C．a≥24

  D．2≥a≥-2
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，以下说法错误的是（　　）

  A．OA=OB

  B．OA=AD

  C．OC=CD

  D．OB=OC
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 5．以下列各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（　　）

  A．4，2，3

  B．3，5，7

  C．5，7，9

  D．6，8，10
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=8米，∠B=∠C=60°，则四边形花坛的周长是（　　）

  A．24米

  B．32米

  C．40米

  D．48米
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，一轮船M以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，一小时后另一轮船N以7海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，又过了一个小时后，MN两船的距离为（　　）

  A． 193 海里

  B．24海里

  C．25海里

  D．2 193 海里
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方公式化成另一式子的平方，如：4+2

  3

  =（1+3）+2

  1

  ×

  3

  =1²+2×1×

  3

  +（

  3

  ）²=（1+

  3

  ）²，5-2

  6

  =（3+2）-2

  3

  ×

  2

  =（

  3

  ）²-2×

  3

  ×

  2

  +（

  2

  ）²=（

  3

  -

  2

  ）²．
  由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简

  4

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  =1+

  3

  ，

  5

  +

  2

  6

  =

  （

  3

  -

  2

  ）

  2

  =

  3

  -

  2

  ．
  （1）请你依上述方法将4-2

  3

  化成一个式子的平方，并直接写出

  4

  -

  2

  3

  的值．
  （2）化简：

  4

  -

  2

  3

  +

  8

  -

  2

  15

  +

  12

  -

  2

  35

  +

  16

  -

  6

  7

  ．
  （3）若

  a

  +

  2

  6

  =

  m

  +

  n

  且a、m、n均为正整数，则a=

  ．
  组卷：255引用：2难度：0.5

  解析

• 23．综合与探究
  如图1，四边形ABDC中，E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
  （1）猜想四边形EFGH的形状是（直接回答，不必说明理由）．
  （2）如图2，P在四边形ABDC内一点，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，其他条件不变，试探究四边形EFGH的形状，并说明理由．
  （3）在（2）的条件下，PA=6，PB=2

  3

  ，∠APC=∠BPD=60°，CPD=90°，求四边形EFGH的面积．
  
  组卷：122引用：2难度：0.2

  解析