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2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/1 14:0:2

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D₁P⊥PC，则AD的取值范围是（　　）
A．[1，2） B．
（
1
，
2
]
C．（0，1] D．（0，2）
组卷：115引用：4难度：0.6
解析
2．已知数列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
-
3
a
n
=2，则数列{a_n}的前n项和为（　　）
A．3×2ⁿ-3n-3 B．5×2ⁿ-3n-5 C．3×2ⁿ-5n-3 D．5×2ⁿ-5n-5
组卷：105引用：2难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=2lnx+f'（2）x²+2x+3，则f（1）=（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
组卷：720引用：2难度：0.8
解析
4．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为8，点H在棱AA₁上，且HA₁=2，在侧面BCC₁B₁内作边长为2的正方形EFGC₁，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且点P到平面CDD₁C₁距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC₁B₁运动时，|HP|²的最小值是（　　）
A．87 B．88 C．89 D．90
组卷：100引用：2难度：0.5
解析
5．设F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2
AF
=-
FB
，则双曲线C的离心率是（　　）
A．
2
B．2 C．
2
3
3
D．
14
3
组卷：212引用：5难度：0.9
解析
6．数列{a_n}，{b_n}满足b_n+1+b_n≠0，a_n=b_n²，且a₁=b₁=1，且{b_n}的前n项和为
a
n
+
b
n
2
，记
c
n
=
1
b
3
n
-
1
a
n
，n∈N^*，数列{c_n}的前n项和为S_n，则S_n的最小值为（　　）
A．
-
2
3
B．
-
29
36
C．
-
3
4
D．-1
组卷：79引用：1难度：0.6
解析
7．已知点M是抛物线x²=4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆（x-1）²+（y-5）²=1的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
组卷：337引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C₁：
x
2
18
+
y
2
14
=1的左右焦点分别为F₁、F₂，双曲线C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）与C₁共焦点，点
A
（
3
，
7
）
在双曲线C₂上．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）已知点P在双曲线C₂上，且∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面积．
组卷：433引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²-ax+lnx,
g
（
x
）
=
1
x
（
x
e
x
-
1
-
lnx
）
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设a＜0，若∀x₁∈（0，e），x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＜10g（x₂），求实数a的取值范围．
组卷：75引用：3难度：0.3
解析

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2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（ ）

2．已知数列{an}中，a1=2，an+1-3an=2，则数列{an}的前n项和为（ ）

3．已知函数f（x）=2lnx+f'（2）x2+2x+3，则f（1）=（ ）

4．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，|HP|2的最小值是（ ）

5．设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2AF=-FB，则双曲线C的离心率是（ ）

6．数列{an}，{bn}满足bn+1+bn≠0，an=bn2，且a1=b1=1，且{bn}的前n项和为an+bn2，记cn=1b3n-1an，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ）

7．已知点M是抛物线x2=4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆（x-1）2+（y-5）2=1的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为（ ）

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C1：x218+y214=1的左右焦点分别为F1、F2，双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与C1共焦点，点A（3，7）在双曲线C2上．（1）求双曲线C2的方程；（2）已知点P在双曲线C2上，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．

22．已知函数f（x）=x2-ax+lnx,g（x）=1x（xex-1-lnx）．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设a＜0，若∀x1∈（0，e），x2∈（0，+∞），都有f（x1）＜10g（x2），求实数a的取值范围．

1．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D₁P⊥PC，则AD的取值范围是（　　）

2．已知数列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
-
3
a
n
=2，则数列{a_n}的前n项和为（　　）

3．已知函数f（x）=2lnx+f'（2）x²+2x+3，则f（1）=（　　）

5．设F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2
AF
=-
FB
，则双曲线C的离心率是（　　）

6．数列{a_n}，{b_n}满足b_n+1+b_n≠0，a_n=b_n²，且a₁=b₁=1，且{b_n}的前n项和为
a
n
+
b
n
2
，记
c
n
=
1
b
3
n
-
1
a
n
，n∈N^*，数列{c_n}的前n项和为S_n，则S_n的最小值为（　　）

7．已知点M是抛物线x²=4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆（x-1）²+（y-5）²=1的圆心，则|MF|+|MC|的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=x²-ax+lnx,
g
（
x
）
=
1
x
（
x
e
x
-
1
-
lnx
）
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设a＜0，若∀x₁∈（0，e），x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＜10g（x₂），求实数a的取值范围．