2022-2023学年重庆市长寿中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，则复数z=

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：107引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，a,a²-1}，B={0，1}，且B⊆A，则a=（　　）

  A．0或-1

  B．0或1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：220引用：10难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，最小值为4的是（　　）

  A．y=x+ 4 x	B．y=x+ 1 x + 2 +4（x＞-2）
  C．y=cos2x+ 4 cos 2 x	D．y=x2+2x+4
  组卷：334引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：471引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若向量

  a

  -

  b

  与

  a

  垂直，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 5 4

  D． 5 2
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，给出下列5个命题：①若A＜B，则sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，则A＜B；③若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；④若A＜B，则cos²A＞cos²B；⑤若A＜B，则

  tan

  A

  2

  ＜

  tan

  B

  2

  ．其中正确命题有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=x³-3x²-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m,在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（　　）

  A．[1，8]

  B．（-24，1]

  C．[1，8）

  D．（-24，8）
  组卷：42引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余各小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,满足（c-2a）cosB+bcosC=0．
  （1）求角B的值；
  （2）已知D在边AC上，且AD=3DC，BD=3，求△ABC面积的最大值．
  组卷：404引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx,（a∈R）．
  （1）若函数y=f（x）只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
  （2）若函数f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：185引用：5难度：0.3

  解析