2021-2022学年江西省赣州市石城二中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

• 1．若

  x

  +

  5

  是二次根式，则x的值可能为（　　）

  A．-9

  B．-7

  C．-6

  D．-3
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2 3 +3 2 =5

  B． 8 ÷ 2 =2

  C．5 3 ×5 2 =5 6

  D． 4 1 2 =2 1 2
  组卷：5774引用：48难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2

  B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

  C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

  D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
  组卷：11128引用：38难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：773引用：10难度：0.9

  解析

• 5．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是50，

  AE

  =

  3

  2

  ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 6 2

  D． 8 2
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 6．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面积为S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（　　）

  A．6 6

  B．6 3

  C．18

  D． 19 2
  组卷：1600引用：23难度：0.8

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 7．计算（

  7

  +1）（

  7

  -1）的结果等于

  ．
  组卷：1031引用：8难度：0.8

  解析

• 8．已知x,y是实数，且满足y=

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  +

  1

  8

  ，则

  x

  •

  y

  的值是

  ．
  组卷：2308引用：12难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
  （1）求BC边的长；
  （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
  （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
  组卷：169引用：2难度：0.1

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．例如，如图（1），△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）
  
  （1）熟悉模型：如图（2），已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
  （2）运用模型：如图（3），P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度数．小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，通过转化的思想求出了∠APB的度数，则∠APB的度数为

  度；
  （3）深化模型：如图（4），在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．
  组卷：2350引用：3难度：0.2

  解析