2016-2017学年江西省赣州市某校高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．设复数z满足（z+i）（1+i）=1-i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：73引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合P={x|x²-2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）

  A．[3，4）

  B．（2，3]

  C．（-1，2）

  D．（-1，3]
  组卷：2841引用：51难度：0.7

  解析

• 3．下列命题是假命题的是（　　）

  A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

  B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

  C．向量 a =（-2，1）， b =（-3，0），则 a 在 b 方向上的投影为2

  D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  ln

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的定义域是（　　）

  A． （ - 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）	D．[0，+∞）
  组卷：616引用：10难度：0.9

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若

  AC

  =

  a

  ，

  BD

  =

  b

  ，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 1 2 a + 1 4 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 1 2 a + 2 3 b
  组卷：497引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（1，7），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ⊥ b

  B． a ∥ b

  C． a ⊥（ a + b ）

  D． a ⊥（ a - b ）
  组卷：1066引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=5，则2

  a

  -

  b

  在

  a

  方向上的投影为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：392引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．
  （1）若

  DE

  =x

  AB

  +y

  AD

  ，求x,y的值；
  （2）求

  A

  B

  •

  DE

  的值；
  （3）求cos∠BEF．
  组卷：431引用：15难度：0.5

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• 22．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a_n+1=2S_n+3（n∈N）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：215引用：12难度：0.5

  解析