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2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗民族职业中专高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/12 3:0:9

一、单选题（每小题5分，共12题，合计60分）

1．下列计算正确的是（　　）
A．5²×5^-2=0 B．
（
2
5
）
5
2
=1
C．lg2+lg5=lg7 D．
lo
g
2
3
8
=
1
组卷：44引用：2难度：0.7
解析
2．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
，圆A：x²+y²-3x-y+2=0，P，Q分别为椭圆C和圆A上的点，F（-2，0），则|PQ|+|PF|的最小值为（　　）
A．
4
-
3
2
2
B．
8
-
3
2
C．
4
-
2
D．
8
-
2
组卷：12引用：1难度：0.4
解析
3．已知函数f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），x₁、x₂为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x₁-x₂|的最小值为
π
2
，则（　　）
A．f（x）在（-
5
π
6
，
π
6
）上单调递增
B．f（x）在（-
2
π
3
，
π
3
）上单调递减
C．f（x）在（-
5
π
12
，
π
12
）上单调递增
D．f（x）在（
π
6
，
2
π
3
）上单调递减
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
4．抛物线y²=-2px（p＞0）的准线经过椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1的右焦点，则p=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．12
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
5．已知双曲线的两条渐近线夹角为α，且tanα=
4
3
，则其离心率为（　　）
A．
5
2
B．2或
5
C．
5
D．
5
2
或
5
组卷：4引用：1难度：0.6
解析
6．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：1引用：1难度：0.7
解析
7．已知单位向量
e
1
，
e
2
，且
OP
=
m
e
1
+
n
e
2
（
m
,
n
∈
R
）
，若
e
1
⊥
e
2
，
|
OP
|
=
1
，则下列式子一定成立的是（　　）
A．m+n=1 B．mn=1 C．m²+n²=1 D．
mn
=
1
2
组卷：0引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（17题10分，18-22题各12分，合计70分）

21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
1
+
2
cosθ
，
y
=
2
sinθ
（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=α（0≤α≤π）．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若
|
OA
|
+
|
OB
|
=
6
，求直线l的直角坐标方程．

组卷：5引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
4
x
+
4
．
（1）求函数f（x）在x=3处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．
组卷：22引用：1难度：0.8
解析

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A．5²×5^-2=0	B．（ 2 5 ） 5 2 =1
C．lg2+lg5=lg7	D． lo g 2 3 8 = 1

2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗民族职业中专高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共12题，合计60分）

1．下列计算正确的是（ ）

2．已知椭圆C：x216+y212=1，圆A：x2+y2-3x-y+2=0，P，Q分别为椭圆C和圆A上的点，F（-2，0），则|PQ|+|PF|的最小值为（ ）

3．已知函数f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0），x1、x2为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x1-x2|的最小值为π2，则（ ）

4．抛物线y2=-2px（p＞0）的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，则p=（ ）

5．已知双曲线的两条渐近线夹角为α，且tanα=43，则其离心率为（ ）

7．已知单位向量e1，e2，且OP=me1+ne2（m,n∈R），若e1⊥e2，|OP|=1，则下列式子一定成立的是（ ）

三、解答题（17题10分，18-22题各12分，合计70分）

22．已知函数f（x）=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）在x=3处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．

1．下列计算正确的是（　　）

2．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
，圆A：x²+y²-3x-y+2=0，P，Q分别为椭圆C和圆A上的点，F（-2，0），则|PQ|+|PF|的最小值为（　　）

3．已知函数f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），x₁、x₂为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x₁-x₂|的最小值为
π
2
，则（　　）

4．抛物线y²=-2px（p＞0）的准线经过椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1的右焦点，则p=（　　）

5．已知双曲线的两条渐近线夹角为α，且tanα=
4
3
，则其离心率为（　　）

7．已知单位向量
e
1
，
e
2
，且
OP
=
m
e
1
+
n
e
2
（
m
,
n
∈
R
）
，若
e
1
⊥
e
2
，
|
OP
|
=
1
，则下列式子一定成立的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
4
x
+
4
．
（1）求函数f（x）在x=3处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．