2021-2022学年山东省日照市天立高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={0，1}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1606引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在数列{a_n}中，“a_n+1²=a_na_n+2”是“{a_n}为等比数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  lo

  g

  2

  （

  |

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  ）

  x

  的大致图像可以为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：314引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知数列{b_n}为等比数列，且首项b₁=1，公比q=3，则数列{b_2n}的前8项的和为（　　）

  A． 3 × （ 9 7 - 1 ） 8

  B． 3 × （ 9 8 - 1 ） 8

  C． 1 × （ 9 7 - 1 ） 8

  D． 1 × （ 9 8 - 1 ） 8
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=

  g （ x ） + 1 ， x ＜ 0

  lo g 2 （ 1 + x ） ， x ＞ 0

  是奇函数，则g（-3）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．-4
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  ab

  a

  +

  4

  b

  最大值为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 2 27

  D． 1 5
  组卷：1295引用：4难度：0.7

  解析

• 7．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……，由此规律得到下列选项错误的是（　　）

  A．a11=60

  B．a12=72

  C．a13=84

  D．a14=94
  组卷：308引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x-1-asinx（a∈R）的图像在原点处与x轴相切．
  （1）求a的值；
  （2）数列{a_n}满足：0＜a_n＜1，a_n+1=f（a_n），求证：数列{a_n}单调递减．
  参考数据：sin1≈0.84．
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax-2e^x在R上单调递减．
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若存在非零实数x₁，x₂满足f（x₁），f（0），f（x₂）依次成等差数列．求证：x₁+x₂＜0．
  组卷：87引用：2难度：0.2

  解析