2020-2021学年陕西省延安市子长中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．（i⁴-4i）（4+i）=（　　）

  A．8-15i

  B．15i

  C．8+15i

  D．-15i
  组卷：156引用：8难度：0.8

  解析

• 2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（　　）

  A．假设a,b,c都是偶数

  B．假设a,b,c都不是偶数

  C．假设a,b,c至多有一个偶数

  D．假设a,b,c至多有两个偶数
  组卷：547引用：8难度：0.9

  解析

• 3．火车开出车站一段时间内，速度v（单位：m/s）与行驶时间t（单位：s）之间的关系是v（t）=0.4t+0.6t²，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s²？（　　）

  A． 2 3 s

  B．2s

  C． 5 2 s

  D． 7 3 s
  组卷：374引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k）若α∥β，则k等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：388引用：7难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）在x₀处可导，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  等于（　　）

  A．f′（x0）

  B．f′（-x0）

  C．-f′（x0）

  D．-f（-x0）
  组卷：2933引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，若f（x）在x=x₀处有极值，则x₀的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．4
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（1-t,1，0），

  b

  =（2，t,t），则|

  b

  -

  a

  |的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：1447引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=e^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  -x,a∈R．
  （1）设g（x）=f'（x），其中f'（x）是f（x）的导函数，讨论函数g（x）的单调性；
  （2）当

  1

  e

  ＜

  a

  ＜

  1

  -

  1

  e

  时，求函数f（x）在[-1，+∞）上的最小值．
  组卷：2引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  lnx

  x

  -

  a

  ．
  （1）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁x₂＜1．
  组卷：710引用：7难度：0.4

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