2022-2023学年广东省江门市新会陈经纶中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A． （ x - 1 ） ′ = 1 x 2	B． （ lnx + x ） ′ = 1 + 1 x
  C．（cosx）′=sinx	D． [ （ 1 2 ） x ] ′ = （ 1 2 ） x ln 2
  组卷：43引用：3难度：0.8

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• 2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ=3}表示（　　）

  A．甲赢三局

  B．甲赢一局

  C．甲、乙平局三次

  D．甲赢一局或甲、乙平局三次
  组卷：397引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（　　）

  A．16

  B．16或-16

  C．32

  D．32或-32
  组卷：53引用：23难度：0.9

  解析

• 4．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（　　）

  A．243

  B．125

  C．128

  D．264
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 5．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（　　）

  A． C 2 10 A 4 8 种

  B． C 1 9 A 5 9 种

  C． C 1 9 C 5 8 种

  D． C 1 8 A 5 9 种
  组卷：287引用：5难度：0.9

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• 6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上，f（x）是增函数

  B．当x=2时，f（x）取到极小值

  C．在区间（1，3）上，f（x）是减函数

  D．在区间（4，5）上，f（x）是增函数
  组卷：171引用：12难度：0.7

  解析

• 7．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克•牛顿于1664年～1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在

  （

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  5

  的二项式展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．10

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 8
  组卷：66引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  （a∈R）．
  （Ⅰ）若a=0，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
  组卷：637引用：4难度：0.3

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，离心率为

  3

  2

  ，直线l：y=k（x+1）（k＞0）与E交于不同的两点M，N．
  （1）求E的方程；
  （2）设点P（1，0），直线PM，PN与E分别交于点C，D．
  ①判断直线CD是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点．请说明理由；
  ②记直线CD，MN的倾斜角分别为α，β，当α-β取得最大值时，求直线CD的方程．
  组卷：245引用：3难度：0.5

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