2022年广东省佛山市顺德区高考数学仿真试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=4}，B={（x,y）|x+y=1}，则A∩B的元素个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 2．i是虚数单位，复数

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1+2i

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知tanα=2，则cos2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． ± 4 5
  组卷：166引用：1难度：0.8

  解析

• 4．箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚•阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆x²+y²-ay=0（a＞0）于点P，交直线y=a于点Q，过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于点M，则点M的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为f（x），设∠AOQ=θ，下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．点M的横坐标为 x M = a tanθ

  C．点M的纵坐标为 y M = a co s 2 θ

  D．f（x）的值域是（-∞，1]
  组卷：52引用：2难度：0.4

  解析

• 5．已知公比为q的等比数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  c

  +

  2

  •

  q

  n

  ，n∈N^*，且S₃=14，则a₄=（　　）

  A．48

  B．32

  C．16

  D．8
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（-2，0），直线AP与圆C：x²+y²-6x=0相切于点P，则

  AC

  •

  CP

  的值为（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．9

  D．15
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，且△PAB为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A． 28 3 π

  B． 112 3 π

  C．32π

  D． 256 3 π
  组卷：617引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点M（x,y）与点N关于原点O对称，四边形MANB的周长为8，记点M的轨迹为曲线C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过点B（1，0）且斜率不为零的直线交曲线C与P，Q两点，过点Q作x轴的平行线QR交直线x=4于R，试问：直线PR是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  a

  x

  -

  1

  ，其中x＞0，a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a=2时，x₀是f（x）的零点，过点A（x₀，ln（x₀+1））作曲线y=ln（x+1）的切线l,试证明直线l也是曲线y=e^x+1的切线．
  组卷：112引用：1难度：0.4

  解析