2021-2022学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2556引用：61难度：0.8

  解析

• 2．直线xcosα+

  3

  y+2=0的倾斜角范围是（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 6 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[0， 5 π 6 ]	D．[ π 6 ， 5 π 6 ]
  组卷：523引用：25难度：0.9

  解析

• 3．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=2
  组卷：1692引用：96难度：0.9

  解析

• 4．AB是抛物线y²=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：4637引用：30难度：0.9

  解析

• 5．2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（　　）

  A．- 1 2 ＜x＜3

  B．- 1 2 ＜x＜0

  C．-3＜x＜ 1 2

  D．-1＜x＜6
  组卷：235引用：80难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  组卷：509引用：17难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作圆x²+y²=a²的切线，交双曲线右支于点M，若∠F₁MF₂=45°，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2

  D． 5
  组卷：748引用：7难度：0.5

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三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题满分70分，18～22题每题12分。）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），且离心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点（0，t）作椭圆C的一条切线l交圆O：x²+y²=4于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
  组卷：130引用：6难度：0.5

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• 22．已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（m,0）的距离减去它到y轴距离的差都是m,N为该曲线上一点，且|NF|=4|OF|，

  S

  △

  NFO

  =

  3

  
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8，求直线l的方程．
  组卷：20引用：2难度：0.5

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