2009-2010学年江苏省苏州实验中学高三（上）数学国庆作业（1）

一.填空题：

• 1．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=

  ．
  组卷：81引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若数列{a_n}是首项为1，公比为a-

  3

  2

  的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a,则a的值是

  ．
  组卷：285引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}对任意的p,q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于

  ．
  组卷：62引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是

  ．
  组卷：104引用：20难度：0.5

  解析

• 5．若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=

  ．
  组卷：72引用：24难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），则a_n=

  ．
  组卷：299引用：45难度：0.5

  解析

二.解答题：

• 19．已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，

  b

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列．
  （I）证明：a_n+2=a_nq²；
  （II）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
  （III）求和：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  n

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 20．（1）设a₁，a₂，…，a_n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
  （i）当n=4时，求

  a

  1

  d

  的数值；
  （ii）求n的所有可能值．
  （2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
  组卷：487引用：4难度：0.5

  解析