2022-2023学年河南省信阳市淮滨高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．若

  C

  2

  n

  =15，则

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．30

  B．20

  C．12

  D．6
  组卷：320引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²+1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：330引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列函数的求导运算中，错误的是（　　）

  A．（x2+3ex）′=2x+3ex	B．（2sinx-3）'=2cosx
  C． （ 1 lnx ） ′ = x	D．（xcosx）'=cosx-xsinx
  组卷：411引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=-

  1

  3

  x³+x²在区间[0，4]上的最大值是（　　）

  A．0

  B．- 16 3

  C． 4 3

  D． 16 3
  组卷：114引用：2难度：0.9

  解析

• 5．从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选中的概率是（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：606引用：10难度：0.6

  解析

• 7．若二项式（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（　　）

  A．448x3

  B．1120x4

  C．1792x5

  D．1792x6
  组卷：405引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  lnx

  ，其中a∈R．
  （1）若a=1，求函数f（x）的极值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：292引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-axlnx.
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

  e

  4

  ，求实数a的值；
  （2）证明：若

  0

  ＜

  a

  ≤

  e

  2

  2

  ，则f（x）＞0．
  组卷：82引用：3难度：0.4

  解析