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2022-2023学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷

发布：2025/1/5 19:0:3

一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

1．已知A={x|x²+x-2=0}，B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{-1，2} D．{x|-1＜x＜2}
组卷：125引用：1难度：0.8
解析
2．下列命题中不正确的是（　　）
A．对于任意的实数a,二次函数y=x²+a的图象关于y轴对称
B．存在一个无理数，它的立方是无理数
C．存在整数x,y,使得2x+4y=5
D．每个正方形都是平行四边形
组卷：99引用：1难度：0.8
解析
3．化简sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：657引用：2难度：0.7
解析
4．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.
A．
10
+
10
2
B．
20
+
10
2
C．40 D．
20
2
组卷：134引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
组卷：241引用：2难度：0.5
解析
6．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，M点运动的角速度为
π
6
rad
/
s
，若点M的初始位置为
（
1
3
，
2
2
3
）
，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为（　　）
A．
（
2
2
3
，
1
3
）
B．
（
-
1
3
，
2
2
3
）
C．
（
-
2
2
3
，
1
3
）
D．
（
-
1
3
，-
2
2
3
）
组卷：134引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
4
x
，
x
＞
0
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
，当a＞1时，方程f²（x）-（a²+a）f（x）+a³=0的根的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：277引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6题，总分70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
3
2
ax
+
a
2
2
）
（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＜log₂6；
（2）∀x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求实数a的取值范围．
组卷：109引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
1
是定义域R上的奇函数，且满足
f
（
1
）
+
f
（
2
）
=
9
10
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明；
（2）已知∀x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
组卷：128引用：3难度：0.6
解析

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2022-2023学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷

一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

1．已知A={x|x2+x-2=0}，B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，则A∩B=（ ）

2．下列命题中不正确的是（ ）

3．化简sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（ ）

4．已知直角三角形的面积等于50cm2，则该三角形的周长的最小值为（ ）cm.

5．已知函数f（x）=ex+x,g（x）=lnx+x,h（x）=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（ ）

6．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，M点运动的角速度为π6rad/s，若点M的初始位置为（13，223），则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为（ ）

7．已知函数f（x）=x+14x，x＞0ln（-x），x＜0，当a＞1时，方程f2（x）-（a2+a）f（x）+a3=0的根的个数是（ ）

四、解答题（本题共6题，总分70分）

21．已知函数f（x）=loga（x2-32ax+a22）（a＞0且a≠1）．（1）当a=2时，解不等式f（x）＜log26；（2）∀x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax+bx2+1是定义域R上的奇函数，且满足f（1）+f（2）=910．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明；（2）已知∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，若f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞2．

1．已知A={x|x²+x-2=0}，B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，则A∩B=（　　）

2．下列命题中不正确的是（　　）

3．化简sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（　　）

4．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.

5．已知函数f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

6．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，M点运动的角速度为
π
6
rad
/
s
，若点M的初始位置为
（
1
3
，
2
2
3
）
，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
4
x
，
x
＞
0
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
，当a＞1时，方程f²（x）-（a²+a）f（x）+a³=0的根的个数是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
3
2
ax
+
a
2
2
）
（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＜log₂6；
（2）∀x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求实数a的取值范围．