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2022-2023学年福建省莆田二十五中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单选题（每题5分，共40分）

1．复数
1
+
i
1
-
i
（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：189引用：9难度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
均为单位向量，它们的夹角为120°，则
|
3
a
+
b
|
=（　　）
A．
7
B．7 C．
13
D．13
组卷：657引用：4难度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
cos
74
°
，
sin
14
°
）
，
b
=
（
cos
14
°
，
sin
74
°
）
，则
a
•
b
的值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．1
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
组卷：231引用：10难度：0.9
解析
5．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=
3
sin2x-cos2x的图象（　　）
A．向右平移
π
6
个单位 B．向右平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
6
个单位 D．向左平移
π
12
个单位
组卷：71引用：20难度：0.9
解析
6．设
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
5
6
b
B．
-
5
6
b
C．
3
10
b
D．
-
3
10
b
组卷：252引用：6难度：0.7
解析
7．圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（　　）
A．44m B．47m C．50m D．53m
组卷：139引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=120°．
（1）若
a
=
1
，
b
=
3
，求A的值；
（2）若b=3，求△ABC周长的最大值．
组卷：37引用：2难度：0.6
解析
22．为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐．已知AB=300m,AD=200m,CD=100m,且AB∥CD，∠BAD=60°．
（1）求AC的长度．
（2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间．
组卷：96引用：9难度：0.5
解析